そしてそれはインターネット上に公開されます。
これはICANNによってドメイン名登録情報の公開が規定されている
からです。
どういう情報が公開されてるか等はWhoisの見方を参照してください。
ただ個人情報の観点から言うと問題があるので、最近では
ドメイン取得業者との契約で公開情報をその取得業者の情報にできる
といったところが増えてきたように思います。
とはいえ、商売で使ってるドメインではむしろ運営者（会社）の
持ち物であることを証明することになるので、隠すほうが
なんか怪しいということになりかねないです。
ウェブのSSL証明書を取得する際にも申請者がドメイン登録情報と
一致しないと取得ができません。
その辺は考えられたほうがよいかと思います。
まぁ当然ですが業者名義にしていた場合、移管の際には業者の名義から
かならず自分名義に変更する必要があります。
たまに管理業者名義のまま、他社へのドメイン移管を許可してしまう
困った業者がいますが・・・・。（（名義は変えていてもadminメール?アドレスは
業者のもののままとか、結構よくあります。））
名義変更については業者によっては変更手数料が発生することが
あるので各業者に問い合わせましょう。
ドメインを匿名（ドメイン会社）にしている場合のデメリット
・本当の持ち主の情報がわからない
＝ドメイン所有者の証明にならない
・ドメイン移管ができない
＝自分自身の情報にしないと他へ移管できないです
・業者と何かあったときにドメインが使えなくなるかも
取得代行業者が倒産とかなったとき、ドメイン所有者が
自分の情報でないと何もできなくなります。
JPドメインの個人情報について
JPドメインの個人情報については少し異なってます。
そもそも.co.jp等属性JPドメインは法人登記がないと
取得できないドメインであり、企業情報が公開されたところで
困らない話なので、個人情報が問題になってくるのは個人でも
取得できる汎用JP?のお話になります。
汎用JPにおいて公開されるのは登録者と公開連絡先という項目です。
公開連絡先はほとんどのドメイン業者では指定事業者の
情報が公開されます。
問題になるのは名義の部分なのですが、現状では
これは隠すことができないと解釈した方がいいようです。
もちろん架空の名前等で登録するのは自己責任において自由かとおもいますが、
ドメイン名に関して何かトラブルが起こった際に不利になる可能性は大きいです。
JPドメインについては指定事業者側でも登録者を肩代わりするのを
避ける傾向にあるようです。
汎用JPドメインについての個人情報の取り扱いについては、
JPRS提供の下記文書を参考に。
汎用JPドメイン名登録等に関する規則
http://jprs.jp/doc/rule/rule-wideusejp.html
JPドメイン名登録情報等の取り扱いについて
http://jprs.jp/doc/rule/dom-data-handling.html
.JP の登録と情報公開
http://jprs.jp/info/service/disclosure/index.html